Rezolvați 4(x+1)(x-2)=-(1+2x)^2

$$4 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = - ( 1 + 2 x ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4}\approx 0,935414347$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{4}\approx -0,935414347$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(x-2\right)=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x+4 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1+2x\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+4x+4x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 1+4x+4x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}-4x-8=-1-4x-4x^{2}$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$4x^{2}-4x-8+4x=-1-4x^{2}$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$4x^{2}-8=-1-4x^{2}$$

Adăugați 4x^{2} la ambele părți.

$$4x^{2}-8+4x^{2}=-1$$

Combinați 4x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}-8=-1$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$8x^{2}=-1+8$$

Adunați -1 și 8 pentru a obține 7.

$$8x^{2}=7$$

Se împart ambele părți la 8.

$$x^{2}=\frac{7}{8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4} x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(x-2\right)=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x+4 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+2x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1+2x\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+4x+4x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 1+4x+4x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}-4x-8=-1-4x-4x^{2}$$

Scădeți -1 din ambele părți.

$$4x^{2}-4x-8-\left(-1\right)=-4x-4x^{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$4x^{2}-4x-8+1=-4x-4x^{2}$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$4x^{2}-4x-8+1+4x=-4x^{2}$$

Adunați -8 și 1 pentru a obține -7.

$$4x^{2}-4x-7+4x=-4x^{2}$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$4x^{2}-7=-4x^{2}$$

Adăugați 4x^{2} la ambele părți.

$$4x^{2}-7+4x^{2}=0$$

Combinați 4x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 0 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{224}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 224.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4} x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$