Rezolvați 4(k+1)^2-4(k+1)(k-2)geq0

$$4 ( k + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k + 1 ) ( k - 2 ) \geq 0$$

Rezolvați pentru k

$$k\geq -1$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(k+1\right)^{2}.

$$4\left(k^{2}+2k+1\right)-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu k^{2}+2k+1.

$$4k^{2}+8k+4-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu k+1.

$$4k^{2}+8k+4+\left(-4k-4\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4k-4 cu k-2 și a combina termenii similari.

$$4k^{2}+8k+4-4k^{2}+4k+8\geq 0$$

Combinați 4k^{2} cu -4k^{2} pentru a obține 0.

$$8k+4+4k+8\geq 0$$

Combinați 8k cu 4k pentru a obține 12k.

$$12k+4+8\geq 0$$

Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$12k+12\geq 0$$

Scădeți 12 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$12k\geq -12$$

Se împart ambele părți la 12. Deoarece 12 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$k\geq \frac{-12}{12}$$

Împărțiți -12 la 12 pentru a obține -1.

$$k\geq -1$$