Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru z
Tick mark Image

Probleme similare din căutarea web

Partajați

4z^{2}+60z=600
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
4z^{2}+60z-600=600-600
Scădeți 600 din ambele părți ale ecuației.
4z^{2}+60z-600=0
Scăderea 600 din el însuși are ca rezultat 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 60 și c cu -600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ridicați 60 la pătrat.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Înmulțiți -4 cu 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Înmulțiți -16 cu -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Adunați 3600 cu 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Aflați rădăcina pătrată pentru 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Înmulțiți 2 cu 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Acum rezolvați ecuația z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -60 cu 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Împărțiți -60+20\sqrt{33} la 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Acum rezolvați ecuația z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 20\sqrt{33} din -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Împărțiți -60-20\sqrt{33} la 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
4z^{2}+60z=600
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Se împart ambele părți la 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Împărțiți 60 la 4.
z^{2}+15z=150
Împărțiți 600 la 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Împărțiți 15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Ridicați \frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Adunați 150 cu \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Factor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Simplificați.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Scădeți \frac{15}{2} din ambele părți ale ecuației.