Rezolvați 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Rezolvați pentru z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4z^{2}+160z=600$$

Scădeți 600 din ambele părți ale ecuației.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Scăderea 600 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 160 și c cu -600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 160 la pătrat.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Adunați 25600 cu 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -160 cu 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Împărțiți -160+40\sqrt{22} la 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 40\sqrt{22} din -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Împărțiți -160-40\sqrt{22} la 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Împărțiți 160 la 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Împărțiți 600 la 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Împărțiți 40, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 20. Apoi, adunați pătratul lui 20 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Adunați 150 cu 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Factorul z^{2}+40z+400. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Simplificați.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Scădeți 20 din ambele părți ale ecuației.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$