Rezolvați 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Adunați 49 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{97} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{97}}{8} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{97}}{8}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Evaluați

$$4x^{2}-7x-3$$