Direct la conținutul principal
$4 \exponential{(x)}{2} - 7 x - 2 $
Descompunere în factori
Tick mark Image
Evaluați
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
1,-8 2,-4
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -8 de produs.
1-8=-7 2-4=-2
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-8 b=1
Soluția este perechea care dă suma de -7.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Rescrieți 4x^{2}-7x-2 ca \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).
4x\left(x-2\right)+x-2
Scoateți factorul comun 4x din 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
4x^{2}-7x-2=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Ridicați -7 la pătrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Înmulțiți -4 cu 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Înmulțiți -16 cu -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Adunați 49 cu 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Aflați rădăcina pătrată pentru 81.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
Opusul lui -7 este 7.
x=\frac{7±9}{8}
Înmulțiți 2 cu 4.
x=\frac{16}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±9}{8} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 9.
x=2
Împărțiți 16 la 8.
x=-\frac{2}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±9}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 7.
x=-\frac{1}{4}
Reduceți fracția \frac{-2}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{1}{4}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
Adunați \frac{1}{4} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.