Rezolvați 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -72 și c cu 324 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Ridicați -72 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Adunați 5184 cu -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Opusul lui -72 este 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Împărțiți 72 la 8.

$$x=9$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Scădeți 324 din ambele părți ale ecuației.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Scăderea 324 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Împărțiți -72 la 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Împărțiți -324 la 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Adunați -81 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Factorul x^{2}-18x+81. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-9=0 x-9=0$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=9$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=9$$