Rezolvați 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Descompunere în factori

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -21.

$$a=-24 b=3$$

Rescrieți 4x^{2}-21x-18 ca \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factor 4x în primul și 3 în al doilea grup.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Adunați 441 cu 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Opusul lui -21 este 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±27}{8} atunci când ± este plus. Adunați 21 cu 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Împărțiți 48 la 8.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±27}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Adunați \frac{3}{4} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$