Rezolvați 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Adunați 400 cu -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Împărțiți 20+8\sqrt{5} la 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{5} din 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Împărțiți 20-8\sqrt{5} la 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{2}+\sqrt{5} și x_{2} cu \frac{5}{2}-\sqrt{5}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluați

$$4x^{2}-20x+5$$