Rezolvați 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Să luăm x^{2}-46x+525. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+525. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Soluția este perechea care dă suma de -46.

$$a=-25 b=-21$$

Rescrieți x^{2}-46x+525 ca \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Factor x în primul și -21 în al doilea grup.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Scoateți termenul comun x-25 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Ridicați -184 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Adunați 33856 cu -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Opusul lui -184 este 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{184±16}{8} atunci când ± este plus. Adunați 184 cu 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Împărțiți 200 la 8.

$$x=25$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{184±16}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Împărțiți 168 la 8.

$$x=21$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 25 și x_{2} cu 21.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Evaluați

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$