Rezolvați 4x^2=-8x

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați 8x la ambele părți.

$$4x^{2}+8x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 8x la ambele părți.

$$4x^{2}+8x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 8 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8}{8} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Împărțiți -16 la 8.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 8x la ambele părți.

$$4x^{2}+8x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-2$$