Rezolvați 4x^2+6x-13

$$4 { x }^{ 2 } +6x-13$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+208}}{2\times 4}$$

Adunați 36 cu 208.

$$x=\frac{-6±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 244.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-6}{8}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{61} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{61} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-6}{8}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{61} la 8.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-3+\sqrt{61}}{4} și x_{2} cu \frac{-3-\sqrt{61}}{4}.

$$4x^{2}+6x-13=4\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Evaluați

$$4x^{2}+6x-13$$