Rezolvați 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

Evaluați

$$3x^{2}+9x+1$$

Pașii soluției

Combinați 4x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

Combinați 20x cu -8x pentru a obține 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

Combinați 12x cu -3x pentru a obține 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

Scădeți 24 din 25 pentru a obține 1.

$$3x^{2}+9x+1$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 4x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

Combinați 20x cu -8x pentru a obține 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

Combinați 12x cu -3x pentru a obține 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

Scădeți 24 din 25 pentru a obține 1.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Adunați 81 cu -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

Împărțiți -9+\sqrt{69} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{69} din -9.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

Împărțiți -9-\sqrt{69} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} și x_{2} cu -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$