Rezolvați 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu 2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{24} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Împărțiți 0 la 24.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reduceți fracția \frac{2}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Împărțiți \frac{1}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Factorul x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Scădeți \frac{1}{12} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$