Rezolvați 4left(m-2right)^2+-3left(m^2+4right)=2

$$4 { \left(m-2 \right) }^{ 2 } +-3 \left( { m }^{ 2 } +4 \right) = 2$$

Rezolvați pentru m

$$m=\sqrt{62}+8\approx 15,874007874$$

$$m=8-\sqrt{62}\approx 0,125992126$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Combinați 4m^{2} cu -3m^{2} pentru a obține m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Scădeți 12 din 16 pentru a obține 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$m^{2}-16m+4-2=0$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$m^{2}-16m+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8}}{2}$$

Adunați 256 cu -8.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{248}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 248.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{62}}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 2\sqrt{62}.

$$m=\frac{2\sqrt{62}+16}{2}$$

Împărțiți 16+2\sqrt{62} la 2.

$$m=\sqrt{62}+8$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{62} din 16.

$$m=\frac{16-2\sqrt{62}}{2}$$

Împărțiți 16-2\sqrt{62} la 2.

$$m=8-\sqrt{62}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Combinați 4m^{2} cu -3m^{2} pentru a obține m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Scădeți 12 din 16 pentru a obține 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$m^{2}-16m=2-4$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$m^{2}-16m=-2$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=-2+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$m^{2}-16m+64=-2+64$$

Adunați -2 cu 64.

$$m^{2}-16m+64=62$$

Factor m^{2}-16m+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-8\right)^{2}=62$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{62}$$

Simplificați.

$$m-8=\sqrt{62} m-8=-\sqrt{62}$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$