Rezolvați 4sqrt{100/360}

$$4 \sqrt{ \frac{ 100 }{ 360 } }$$

Evaluați

$$\frac{2\sqrt{10}}{3}\approx 2,108185107$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{100}{360} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$4\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{18}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{3\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{6}$$

Exprimați 4\times \frac{\sqrt{10}}{6} ca fracție unică.

$$\frac{4\sqrt{10}}{6}$$

Împărțiți 4\sqrt{10} la 6 pentru a obține \frac{2}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{10}$$