Rezolvați 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Evaluați

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitorul \frac{1}{4\sqrt{3}-6} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Să luăm \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Extindeți \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Înmulțiți 16 cu 3 pentru a obține 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Scădeți 36 din 48 pentru a obține 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Scădeți 1 din -6 pentru a obține -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 4\sqrt{3}-7 cu \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Deoarece \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} și \frac{4\sqrt{3}+6}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Faceți înmulțiri în 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Faceți calcule în 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Descompunere în factori

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$