Rezolvați 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

Evaluați

$$30u$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{15}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{15} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{1}{5} pentru a obține \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

Descompuneți în factori 750=5^{2}\times 30. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 30} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

Înmulțiți \sqrt{30} cu \sqrt{30} pentru a obține 30.

$$30u$$

Calculați derivata în funcție de u

$$30$$

Pași folosind definiția unei derivate

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{15}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{15} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Înmulțiți 4 cu \frac{1}{5} pentru a obține \frac{4}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

Descompuneți în factori 750=5^{2}\times 30. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 30} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

Înmulțiți \sqrt{30} cu \sqrt{30} pentru a obține 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$30u^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$30u^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$30\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$30$$