Rezolvați 4*2^x=2^x+4

$$4 \cdot 2 ^ { x } = 2 ^ { x } + 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+2\approx 0,415037499$$

Pași folosind definiția logaritmului

Scădeți 2^{x} din ambele părți.

$$4\times 2^{x}-2^{x}=4$$

Combinați 4\times 2^{x} cu -2^{x} pentru a obține 3\times 2^{x}.

$$3\times 2^{x}=4$$

Se împart ambele părți la 3.

$$2^{x}=\frac{4}{3}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{4}{3})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(2)=\log(\frac{4}{3})$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{4}{3})}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{4}{3}\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(3\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$