Rezolvați 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$4^{2x+3}=1$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Se împart ambele părți la \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$2x=-3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$