Rezolvați 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-7x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-8 b=1$$

Rescrieți 2x^{2}-7x-4 ca \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-7x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -7 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±9}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±9}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-7x=4$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Împărțiți -\frac{7}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Adunați 2 cu \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$