Rezolvați 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Scădeți 4 din -5 pentru a obține -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=3 b=3$$

Rescrieți -x^{2}+6x-9 ca \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Factor -x în primul și 3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Scădeți 4 din -5 pentru a obține -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 6 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Împărțiți 6 la -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Împărțiți 9 la -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Adunați -9 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=3$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=3$$