Rezolvați 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu \frac{1}{6}, b cu 1 și c cu -2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

De la x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin rezolvarea ecuației pentru fiecare t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu \frac{1}{6}, b cu 1 și c cu -2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

De la x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=\sqrt[3]{t} pentru fiecare t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$