Rezolvați 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -15 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±15}{6} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Împărțiți 30 la 6.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±15}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți -15 la 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=0$$