Rezolvați 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combinați 6x cu -5x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x=10$$

Scădeți 10 din ambele părți.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 1 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Adunați 1 cu 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±11}{6} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduceți fracția \frac{10}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±11}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Împărțiți -12 la 6.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combinați 6x cu -5x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x=10$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Împărțiți \frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați \frac{10}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Scădeți \frac{1}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$