Rezolvați 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Descompunere în factori

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Înmulțiți -4 cu 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Înmulțiți -156 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Adunați 196 cu 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Înmulțiți 2 cu 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{673} la 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{673} din 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{673} la 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{673}}{39} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{673}}{39}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Evaluați

$$39x^{2}-14x-16$$