Rezolvați 38x=48(x+4)-2x(x-4)

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15,281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6,281929326$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 48 cu x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Adăugați 2x\left(x-4\right) la ambele părți.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Combinați 38x cu -8x pentru a obține 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Scădeți 48x din ambele părți.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Combinați 30x cu -48x pentru a obține -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Scădeți 192 din ambele părți.

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-18x-192=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -18 și c cu -192 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -192.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

Adunați 324 cu 1536.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1860.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2\sqrt{465}.

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

Împărțiți 18+2\sqrt{465} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{465} din 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

Împărțiți 18-2\sqrt{465} la 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 48 cu x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Adăugați 2x\left(x-4\right) la ambele părți.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Combinați 38x cu -8x pentru a obține 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Scădeți 48x din ambele părți.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Combinați 30x cu -48x pentru a obține -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-18x=192$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

Împărțiți 192 la 2.

$$x^{2}-9x=96$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

Adunați 96 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$