Rezolvați 36x=13+36x^2

$$36x = 13+36 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i\approx 0,5-0,333333333i$$

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i\approx 0,5+0,333333333i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 13 din ambele părți.

$$36x-13=36x^{2}$$

Scădeți 36x^{2} din ambele părți.

$$36x-13-36x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-36x^{2}+36x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -36, b cu 36 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Ridicați 36 la pătrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+144\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Înmulțiți 144 cu -13.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1872}}{2\left(-36\right)}$$

Adunați 1296 cu -1872.

$$x=\frac{-36±\sqrt{-576}}{2\left(-36\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -576.

$$x=\frac{-36±24i}{2\left(-36\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -36.

$$x=\frac{-36±24i}{-72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36±24i}{-72} atunci când ± este plus. Adunați -36 cu 24i.

$$x=\frac{-36+24i}{-72}$$

Împărțiți -36+24i la -72.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36±24i}{-72} atunci când ± este minus. Scădeți 24i din -36.

$$x=\frac{-36-24i}{-72}$$

Împărțiți -36-24i la -72.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 36x^{2} din ambele părți.

$$36x-36x^{2}=13$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-36x^{2}+36x=13$$

Se împart ambele părți la -36.

$$\frac{-36x^{2}+36x}{-36}=\frac{13}{-36}$$

Împărțirea la -36 anulează înmulțirea cu -36.

$$x^{2}+\frac{36}{-36}x=\frac{13}{-36}$$

Împărțiți 36 la -36.

$$x^{2}-x=\frac{13}{-36}$$

Împărțiți 13 la -36.

$$x^{2}-x=-\frac{13}{36}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{36}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{36}+\frac{1}{4}$$

Adunați -\frac{13}{36} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}i$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$