Rezolvați 360div(x+5)-360divx=1

$$360 \div (x+5)-360 \div x=1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{287}i-5}{2}\approx -2,5-42,352685865i$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{287}i}{2}\approx -2,5+42,352685865i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x+5,x.

$$x\times 360-\left(x+5\right)\times 360=x\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu 360.

$$x\times 360-\left(360x+1800\right)=x\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 360x+1800, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x\times 360-360x-1800=x\left(x+5\right)$$

Combinați x\times 360 cu -360x pentru a obține 0.

$$-1800=x\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+5.

$$-1800=x^{2}+5x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+5x=-1800$$

Adăugați 1800 la ambele părți.

$$x^{2}+5x+1800=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 1800 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1800}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 1800}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 1800.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-7200}}{2}$$

Adunați 25 cu -7200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-7175}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -7175.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{287}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5\sqrt{287}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{287}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5\sqrt{287}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5i\sqrt{287} din -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{287}i-5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{287}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{287}i-5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x+5,x.

$$x\times 360-\left(x+5\right)\times 360=x\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu 360.

$$x\times 360-\left(360x+1800\right)=x\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 360x+1800, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x\times 360-360x-1800=x\left(x+5\right)$$

Combinați x\times 360 cu -360x pentru a obține 0.

$$-1800=x\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+5.

$$-1800=x^{2}+5x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+5x=-1800$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1800+\frac{25}{4}$$

Adunați -1800 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{7175}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7175}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7175}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{287}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{287}i}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{287}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{287}i-5}{2}$$