Rezolvați 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila y nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Înmulțiți 36 cu -27 pentru a obține -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Înmulțiți y cu y pentru a obține y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Înmulțiți -27 cu 12 pentru a obține -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Adăugați 324y la ambele părți.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -972, b cu 324 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Ridicați 324 la pătrat.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Înmulțiți 3888 cu -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Adunați 104976 cu -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} atunci când ± este plus. Adunați -324 cu 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Împărțiți -324+108\sqrt{3} la -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} atunci când ± este minus. Scădeți 108\sqrt{3} din -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Împărțiți -324-108\sqrt{3} la -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila y nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Înmulțiți 36 cu -27 pentru a obține -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Înmulțiți y cu y pentru a obține y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Înmulțiți -27 cu 12 pentru a obține -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Adăugați 324y la ambele părți.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Se împart ambele părți la -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Împărțirea la -972 anulează înmulțirea cu -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Reduceți fracția \frac{324}{-972} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Reduceți fracția \frac{18}{-972} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Adunați -\frac{1}{54} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Factor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$