Rezolvați 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 36, b cu 2 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -144 cu -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Adunați 4 cu 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Înmulțiți 2 cu 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{217} la 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{217} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{217} la 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Scădeți -6 din 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Se împart ambele părți la 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Împărțirea la 36 anulează înmulțirea cu 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Reduceți fracția \frac{2}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Reduceți fracția \frac{6}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Împărțiți \frac{1}{18}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{36}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{36} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{36} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Adunați \frac{1}{6} cu \frac{1}{1296} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Scădeți \frac{1}{36} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$