Rezolvați 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Descompunere în factori

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Pașii soluției

Luați în considerare 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} ca polinom peste variabila a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Găsiți un factor al formularului ka^{m}+n, unde ka^{m} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere 36a^{4} și n bară verticală factorul constantă 36b^{4}. Unul astfel de factor este 4a^{2}-9b^{2}. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Să luăm 4a^{2}-9b^{2}. Rescrieți 4a^{2}-9b^{2} ca \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Să luăm 9a^{2}-4b^{2}. Rescrieți 9a^{2}-4b^{2} ca \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Evaluați

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$