Rezolvați 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Descompunere în factori

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-15x+36$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -15.

$$a=-12 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-15x+36 ca \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Scoateți termenul comun x-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Adunați 225 cu -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x=12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 12 și x_{2} cu 3.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$