Rezolvați 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Pașii soluției

Scădeți 36 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{r^{2}-36} la puterea 2 și obțineți r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Scădeți r^{4} din ambele părți.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Adăugați 72r^{2} la ambele părți.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Combinați r^{2} cu 72r^{2} pentru a obține 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Scădeți 1296 din ambele părți.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Scădeți 1296 din -36 pentru a obține -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Înlocuiți r^{2} cu t.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu -1, b cu 73 și c cu -1332.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-73±1}{-2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=36 t=37$$

De la r=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea r=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Înlocuiți r cu 6 în ecuația 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Simplificați. Valoarea r=6 corespunde ecuației.

$$36=36$$

Înlocuiți r cu -6 în ecuația 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Simplificați. Valoarea r=-6 corespunde ecuației.

$$36=36$$

Înlocuiți r cu \sqrt{37} în ecuația 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplificați. Valoarea r=\sqrt{37} corespunde ecuației.

$$37=37$$

Înlocuiți r cu -\sqrt{37} în ecuația 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplificați. Valoarea r=-\sqrt{37} corespunde ecuației.

$$37=37$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$