Rezolvați 35x^2+43x-36

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

Descompunere în factori

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 35x^{2}+ax+bx-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 43.

$$a=-20 b=63$$

Rescrieți 35x^{2}+43x-36 ca \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right).

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

Factor 5x în primul și 9 în al doilea grup.

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

Scoateți termenul comun 7x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+43x-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Ridicați 43 la pătrat.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Înmulțiți -4 cu 35.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Înmulțiți -140 cu -36.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

Adunați 1849 cu 5040.

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6889.

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

Înmulțiți 2 cu 35.

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-43±83}{70} atunci când ± este plus. Adunați -43 cu 83.

$$x=\frac{40}{70}$$

Reduceți fracția \frac{40}{70} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{4}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-43±83}{70} atunci când ± este minus. Scădeți 83 din -43.

$$x=-\frac{126}{70}$$

Reduceți fracția \frac{-126}{70} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{7} și x_{2} cu -\frac{9}{5}.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Scădeți \frac{4}{7} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Adunați \frac{9}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

Înmulțiți \frac{7x-4}{7} cu \frac{5x+9}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

Înmulțiți 7 cu 5.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

Simplificați cu 35, cel mai mare factor comun din 35 și 35.

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$