Rezolvați 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Scădeți \frac{35}{2} din ambele părți.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Scădeți \frac{35}{2} din 25 pentru a obține \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu \frac{15}{2} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Adunați 100 cu -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Împărțiți 10+\sqrt{70} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{70} din 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Împărțiți 10-\sqrt{70} la 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Pași pentru completarea pătratului

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Simplificați.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$