Rezolvați 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Rezolvați pentru y

$$y=4$$

$$y=30$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila y nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu y.

$$y\times 34-yy=120$$

Înmulțiți y cu y pentru a obține y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Scădeți 120 din ambele părți.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 34 și c cu -120 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 34 la pătrat.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1156 cu -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-34±26}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -34 cu 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$y=4$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-34±26}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Împărțiți -60 la -2.

$$y=30$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=4 y=30$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila y nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu y.

$$y\times 34-yy=120$$

Înmulțiți y cu y pentru a obține y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Împărțiți 34 la -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Împărțiți 120 la -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Împărțiți -34, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -17. Apoi, adunați pătratul lui -17 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Adunați -120 cu 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Factor y^{2}-34y+289. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Simplificați.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Adunați 17 la ambele părți ale ecuației.

$$y=30 y=4$$