Rezolvați 33x^2+74x+7-39x^2-88x+80

$$33 x ^ { 2 } + 74 x + 7 - 39 x ^ { 2 } - 88 x + 80$$

Evaluați

$$87-14x-6x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați 33x^{2} cu -39x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$-6x^{2}+74x+7-88x+80$$

Combinați 74x cu -88x pentru a obține -14x.

$$-6x^{2}-14x+7+80$$

Adunați 7 și 80 pentru a obține 87.

$$-6x^{2}-14x+87$$

Descompunere în factori

$$-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 33x^{2} cu -39x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+74x+7-88x+80)$$

Combinați 74x cu -88x pentru a obține -14x.

$$factor(-6x^{2}-14x+7+80)$$

Adunați 7 și 80 pentru a obține 87.

$$factor(-6x^{2}-14x+87)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-14x+87=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+24\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu 87.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2088}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 196 cu 2088.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2284}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2284.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{571}.

$$x=\frac{2\sqrt{571}+14}{-12}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{571} la -12.

$$x=\frac{-\sqrt{571}-7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{571} din 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{571}}{-12}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{571} la -12.

$$x=\frac{\sqrt{571}-7}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-7-\sqrt{571}}{6} și x_{2} cu \frac{-7+\sqrt{571}}{6}.

$$-6x^{2}-14x+87=-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$