Rezolvați 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Descompunere în factori

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Să luăm 16-x^{16}. Rescrieți 16-x^{16} ca 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Reordonați termenii.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Să luăm -x^{8}+4. Rescrieți -x^{8}+4 ca 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Reordonați termenii.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Evaluați

$$32-2x^{16}$$