Rezolvați 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$301x^{2}-918x=256$$

Scădeți 256 din ambele părți ale ecuației.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Scăderea 256 din el însuși are ca rezultat 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 301, b cu -918 și c cu -256 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Ridicați -918 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Înmulțiți -4 cu 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Înmulțiți -1204 cu -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Adunați 842724 cu 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Opusul lui -918 este 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Înmulțiți 2 cu 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} atunci când ± este plus. Adunați 918 cu 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Împărțiți 918+2\sqrt{287737} la 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{287737} din 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Împărțiți 918-2\sqrt{287737} la 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Se împart ambele părți la 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Împărțirea la 301 anulează înmulțirea cu 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Împărțiți -\frac{918}{301}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{459}{301}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{459}{301} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{459}{301} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Adunați \frac{256}{301} cu \frac{210681}{90601} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Factor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Adunați \frac{459}{301} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$