Rezolvați 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 300t din ambele părți.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -300 și c cu 301 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Ridicați -300 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Adunați 90000 cu -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Opusul lui -300 este 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 300 cu 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Împărțiți 300+2\sqrt{21898} la 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{21898} din 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Împărțiți 300-2\sqrt{21898} la 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 300t din ambele părți.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Scădeți 301 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Împărțiți -300 la 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Împărțiți -150, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -75. Apoi, adunați pătratul lui -75 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Ridicați -75 la pătrat.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Adunați -\frac{301}{2} cu 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Factorul t^{2}-150t+5625. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Simplificați.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Adunați 75 la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$