Rezolvați 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Rezolvați pentru x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Scădeți 30000 din ambele părți.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Scădeți 30000 din -5000 pentru a obține -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 1000 și c cu -35000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 1000 la pătrat.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 1000000 cu -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -1000 cu 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Împărțiți -1000+100\sqrt{30} la -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 100\sqrt{30} din -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Împărțiți -1000-100\sqrt{30} la -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Adăugați 5000 la ambele părți.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Adunați 30000 și 5000 pentru a obține 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Împărțiți 1000 la -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Împărțiți 35000 la -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Împărțiți -200, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -100. Apoi, adunați pătratul lui -100 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Ridicați -100 la pătrat.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Adunați -7000 cu 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Factorul x^{2}-200x+10000. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Simplificați.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Adunați 100 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$