Rezolvați 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu -8 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 64 cu -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Împărțiți 8+2i\sqrt{1454} la -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{1454} din 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Împărțiți 8-2i\sqrt{1454} la -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Se împart ambele părți la -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Împărțirea la -49 anulează înmulțirea cu -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Împărțiți -8 la -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Împărțiți 30 la -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Împărțiți \frac{8}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{4}{49}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{4}{49} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{4}{49} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Adunați -\frac{30}{49} cu \frac{16}{2401} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Factorul x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Scădeți \frac{4}{49} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$