Rezolvați 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Descompunere în factori

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Să luăm 6x^{3}-x^{2}-12x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Să luăm 6x^{2}-x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-9 b=8$$

Rescrieți 6x^{2}-x-12 ca \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Factor 3x în primul și 4 în al doilea grup.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluați

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$