Rezolvați 30x^2+2x-08=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 08 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{15}\approx -0,066666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 0 cu 8 pentru a obține 0.

$$30x^{2}+2x-0=0$$

Reordonați termenii.

$$30x^{2}+2x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(30x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 30x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{15}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 8 pentru a obține 0.

$$30x^{2}+2x-0=0$$

Reordonați termenii.

$$30x^{2}+2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 30, b cu 2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 30}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 30}$$

Înmulțiți 2 cu 30.

$$x=\frac{-2±2}{60}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{60} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2.

$$x=\frac{0}{60}$$

Împărțiți 0 la 60.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{60} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -2.

$$x=-\frac{4}{60}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{1}{15}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{1}{15}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 8 pentru a obține 0.

$$30x^{2}+2x-0=0$$

Adăugați 0 la ambele părți.

$$30x^{2}+2x=0+0$$

Adunați 0 și 0 pentru a obține 0.

$$30x^{2}+2x=0$$

Se împart ambele părți la 30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0}{30}$$

Împărțirea la 30 anulează înmulțirea cu 30.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0}{30}$$

Reduceți fracția \frac{2}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0}{30}$$

Împărțiți 0 la 30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=0$$

Împărțiți \frac{1}{15}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{30}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{30} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{30} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{900}$$

Factorul x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{30}$$

Scădeți \frac{1}{30} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{1}{15}$$