Rezolvați 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Descompunere în factori

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 30s^{2}+as+bs-63. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -19.

$$a=-54 b=35$$

Rescrieți 30s^{2}-19s-63 ca \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Factor 6s în primul și 7 în al doilea grup.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Scoateți termenul comun 5s-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Ridicați -19 la pătrat.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Înmulțiți -4 cu 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Înmulțiți -120 cu -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Adunați 361 cu 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Înmulțiți 2 cu 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{19±89}{60} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Reduceți fracția \frac{108}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{19±89}{60} atunci când ± este minus. Scădeți 89 din 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Reduceți fracția \frac{-70}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{9}{5} și x_{2} cu -\frac{7}{6}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Scădeți \frac{9}{5} din s găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Adunați \frac{7}{6} cu s găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Înmulțiți \frac{5s-9}{5} cu \frac{6s+7}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Înmulțiți 5 cu 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Simplificați cu 30, cel mai mare factor comun din 30 și 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Evaluați

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$