Rezolvați 30d-25d^2

$$30 d - 25 d ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$5d\left(6-5d\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(6d-5d^{2}\right)$$

Să luăm 6d-5d^{2}. Scoateți factorul comun d.

$$d\left(6-5d\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5d\left(-5d+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-25d^{2}+30d=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-25\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -25.

$$d=\frac{-30±30}{-50}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-30±30}{-50} atunci când ± este plus. Adunați -30 cu 30.

$$d=\frac{0}{-50}$$

Împărțiți 0 la -50.

$$d=0$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-30±30}{-50} atunci când ± este minus. Scădeți 30 din -30.

$$d=-\frac{60}{-50}$$

Reduceți fracția \frac{-60}{-50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$d=\frac{6}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu \frac{6}{5}.

$$-25d^{2}+30d=-25d\left(d-\frac{6}{5}\right)$$

Scădeți \frac{6}{5} din d găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-25d^{2}+30d=-25d\times \frac{-5d+6}{-5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din -25 și -5.

$$-25d^{2}+30d=5d\left(-5d+6\right)$$

Evaluați

$$5d\left(6-5d\right)$$