Rezolvați 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 30 cu x-5.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 30x-150 cu x+4 și a combina termenii similari.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 30, b cu -30 și c cu -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{30±270}{60} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=5 x=-4$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, x-5 și x+4 trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât x-5, cât și x+4 sunt ≤0.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Tratați cazul în care atât x-5, cât și x+4 sunt ≥0.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\geq 5.

$$x\geq 5$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$