Rezolvați 30+x^2+17x=0

$$30 + x ^ { 2 } + 17 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-15$$

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+17x+30 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=2 b=15$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+15=0.

$$x=-2 x=-15$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=2 b=15$$

Rescrieți x^{2}+17x+30 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(15x+30\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(15x+30\right)$$

Factor x în primul și 15 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+15=0.

$$x=-2 x=-15$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 17 și c cu 30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 30.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2}$$

Adunați 289 cu -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-17±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu 13.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -17.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Împărțiți -30 la 2.

$$x=-15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=-15$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Scădeți 30 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+17x+30-30=-30$$

Scăderea 30 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+17x=-30$$

Împărțiți 17, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{17}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{17}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{17}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Adunați -30 cu \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Scădeți \frac{17}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2 x=-15$$