Rezolvați 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+7x+30$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=10 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}+7x+30 ca \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Factor -x în primul și -3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 49 cu 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Împărțiți 6 la -2.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Împărțiți -20 la -2.

$$x=10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu 10.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Evaluați

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$